式中 R I表示T-S模糊模型的第 I條規則,也稱為模糊子系統; Z 1 ( T ),…, Z G ( T )為模糊規則的前件變量; M Ij為模糊語言集合; X ( T )∈R N , U ( T )∈R M分別為系統的狀態變量和控制變量; A I , B I是適當維數的實常數矩陣, D A I ( T ), D B I ( T )是不確定矩陣,他們反映了系統模型中的時變參數不確定性。 本文考慮的不確定性假設是范數有界的且有如下結構:
的具有適當維數的常數矩陣,它們反映了系統不確定性的結構,F(T)∈R S×Q是具有Lebesgue可測元的不確定矩陣,且滿足F T (T)F(T)≤ I。 上述不確定性的結構假定并不失一般性。首先,它可以表示一個含有裝置和不確定性 F ( T )的線性關聯的系統;其次,有許多系統,其不確定性可以按這種方式表示,例如,滿足“匹配條件”的不確定性就可以解釋成是通過輸入進入到系統模型中的,即 D為系統的輸入矩陣;zui后對一般的范數有界不確定性,總可以選擇適當的結構矩陣,使其具有上面的形式。 采用文獻[12,13 ]中的單點模糊產生器,乘積推理以及加權平均模糊消除器,上述的模糊邏輯控制系統可寫為如下形式
式中
3*保代價控制 首先給出保代價控制的定義,然后給出模糊不確定系統(3)的穩定保代價控制器存在條件。在此基礎上利用線性矩陣不等式給出控制器的設計方法。 定義1(保代價控制)考慮不確定系統(3),如果存在控制律 U * ( T )和正標量 J *,使得對所有允許的不確定性 F T (T)F(T)≤ I,閉環系統是穩定的,且代價函數(9)對此閉環系統滿足 J≤ J *,則稱 J *是一個保代價,而稱 U * ( T )是不確定系統(3)的保代價控制律。 下面給出不確定系統(3)狀態反饋保代價控制律存在的一個充分條件。 定理1式(7)的反饋控制律是一個保代價控制律,如果存在公共正定矩陣 P∈ R N× N和矩陣 K ( H ),使得對任意允許的不確定性 F ( T ),有如下矩陣不等式
仿文獻[12-13]的建模過程,對永磁同步電動機建立T-S模型。將非線性項X 3 (T)X 2 (T), X 3 (T)X 1 (T)寫成線性函數加權和的形式。
因為兩非線性項都是 X 3的函數,則可以構造如下精確T-S模型。
知X3(T)∈ [-20,20],所以選擇 M 1 =-20, M 2 =20。由推導過程可看出 M 1, M 2是一類特殊的模糊集合,即精確的數值。是一種精確建模,無建模誤差。 4.2系統不含不確定參數時的*保代價控制 此時,D A I ( T ), D B I ( T )都為0,故 D, E I 1, E I 2也都為0。簡單取 E =0.1, R =1, Q = I由式(27),(29)得
取式(7)的控制律,在初始條件為 X 0 =(0.01 0.01 0.01) T, U =0及在 T =60s加入控制項的仿真結果如圖 2所示,可看出加入控制項后系統趨于穩定。 4.3系統包含不確定參數時的*保代價控制 假設系統參數 G, S的不確定性在其標稱值30%內。其不確定性代表參數攝動或建模誤差。在參數30%攝動下,系統仍呈現混沌行為。仿真中每個參數加30%隨機擾動,由MATLAB中的Rand( )隨機函數實現,則有
取式(7)的控制律,在初始條件為 X 0 =(0.01 0.01 0.01) T, U =0及在 T =60s加入控制項的仿真結果如圖3所示,可看出加入控制項后,不確定參數系統趨于穩定。 加入控制項實現了不含參數不確定性和含有參數不確定性混沌系統的穩定控制。系統狀態由原來的混沌運動(如圖1所示)迅速達到平衡點。本文的控制方法與OGY法的小信號輸入法不同,系統狀態遠離目標狀態時,啟動控制作用,即可將系統狀態控制到目標狀態,而與輸入加入的時刻無關。